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韦塞尔首创复数的几何表示 

韦塞尔出生于挪威南部德勒巴克附近的韦斯特比。当时挪威被丹麦并吞,而且韦塞尔一生中大多数时间是在丹麦度过的,故―般称他为丹麦数学家。韦塞尔的父亲和祖父都是教堂里的牧师。他兄弟姐妹一共13人,因此家庭经济十分拮据。但他仍然受到了良好的中等教育,并于1763年至1764年在丹麦哥本哈根大学念了一年。此后便长期任丹麦皇家科学院的测量员。

1797年,他向丹麦皇家科学院递交了论文《方向的解析表示》,首创复数的几何表示。他把复数作为平面上的向量,用+1表示从原点出发的单位正向量,用+ε表示与+1始点相同但与之垂直的单位向量,并规定(+ε)×(+ε)=-1,即√-1=+ε。复数a+εb相当于平面上以原点为始点、以(a,b)为终点的向量。他还定义了向量的四则运算。这种复数表示法,除单位虚数的符号不同外,与现代的复数几何表示完全一致。复数的几何表示有助于人们接受复数概念,为19世纪复变函数论的发展奠定了基础。但韦塞尔的文章是用丹麦文发表的,直到100年后的1897年被译成法文后才引起人们的重视。

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