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蒙日《关于分析的几何应用的活页论文》发表 

法国数学家、化学家、机械理论学家蒙日出生于科尔多省博讷的一个商人家庭。早年就聪敏出众,1762年去里昂的三一学院学习,1763年就被校方指派负责一门物理学课程的教学。1765年到阿登省梅济耶尔皇家工程兵学校任职,1769年任该校数学教授。1794年参与创办巴黎综合工科学校, 此后任该校数学教授。1795年发表的《关于分析的几何应用的活页论文》就是他的授课讲义,1801年正式出版时名为《关于分析的几何应用论搞》,这是第一部系统讲述微分几何的著作。蒙日极大地推进了法国数学家克莱罗和欧拉等人关于空间曲线与曲面的理论,将曲线与曲面同偏微分方程紧密结合。蒙日根据这些偏微分方程对曲面族、可展曲面及一般曲面进行研究,获得了大量深刻的结果,并因此成为空间微分几何的奠定人之一。这份讲义中还给出了直纹面所满足的三阶微分力程。蒙日利用这些方程的积分,证明了欧拉未能证明的事实一可展曲面是特殊的直纹面,并且知道相应的逆命题不成立。

蒙日不仅将分析应用于几何,同时也反过来用几何来解释微分方程,从而推动了微分方程理论的发展。他开创非线性一阶偏微分方程的特征理论,引进了探讨偏微分方程的几何工具——特征曲线与特征值(亦称蒙日锥)等概念。

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