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卡西写成《算术之钥》等 

卡西是中世纪阿拉伯国家最后一位著名的数学家和天文学家。他出生于波斯的卡尚(现伊朗中部伊斯法罕省境内)。当时波斯地区在帖木儿帝国统治下,1405年帖木儿死去,帖木儿之子沙哈鲁平服内争,于1409年即位。沙哈鲁致力于经济繁荣,支持文化和学术活动。这一时期卡西在家乡进行天文观测,撰写天文著作。

沙哈鲁的儿子乌鲁伯格也是一位天文学家。他在撒马尔罕建造了一座天文台,并邀请各方学者前来工作,卡西就是其中的佼佼者。在撒马尔罕,卡西协助乌鲁伯格编制了著名的《乌鲁伯格天文表》,并在约1427年完成了自己一生中最有价值的数学著作:《算术之钥》、《圆周论》和《弦与正弦之书》。

《算术之钥》共5卷38章,论述了各种算术运算,还有开高次方、解方程、盈不足术(其中称之为“契丹算法”)等内容。书中有一张二项式展开系数表,与11世纪中国贾宪用过的“开方作法本源图”一致,而且表中各数的计算方法也相同。书中给出的开n次方根的近似计算公式是当时的世界领先成果。这本书内容丰富,逻辑严谨,被誉为中世纪初等数学的代表作。在《圆周论》中,卡西引进了小数的概念,成为除中国之外的系统使用小数的第一人;他还从圆内接正四边形出发,依次使边数加倍,算出了精确到16位小数的圆周率值,打破了中国祖冲之保持了近千年的精确到7位小数的记录。在《弦与正弦之书》中,卡西给出了间隔为1°的精确到10位小数的正弦函数值表。他的这些著作,特别是《算术之钥》,在世界数学史上占有重要的地位。

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