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秦九韶写成《数书九章》,发明大衍求一术和正负开方术 

秦九韶,中国南宋时代的数学家他于1247年写成的《数书九章》是一部世界数学名著。

《数书九章》,南宋时称为《数学大略》,或《数术大略》,明朝时又称《数学九章》。全书18卷,分为9章,每章一类:大衍类、天时类、田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市物类。每类9题,共81题。这部书内容丰富至极,许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和很强的实践意义,被誉为“算中宝典”。其著述方式,大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分组成。“问曰”,是从实际生活中提出问题;“答曰”,给出答案;“术曰”阐述解题原理与步骤;“草曰”,给出评细的解题过程。《数书九章》不仅代表着当时中国数学的先进水平,也标志着中世纪世界数学的最高水平。

秦九韶在《数书九章》的大衍类中系统地阐述了他的成就——大衍求一术,即求解一次同余式组的一般性算法,这是他总结了历算家计算上元积年(即从历法起算时刻“上元”到编历年份所积累的年数)的方法,在《孙子算经》中“物不知数”问题的基础上提出来的,是中世纪世界数学的最高成就。有关的定理被称为“中国剩余定理”。著名德国数学家高斯于1801年建立了一次同余式理论,给出了关于“物不知数”问题的一般性定理,但秦九韶的成就要比这早554年。

《数书九章》的后八类是按应用分类,秦九韶在其中创拟了正负开方术,即一种以贾宪的增乘开方法为主导求高次方程正根的数值解法,这也是中世纪世界数学的最高成就。比起英国数学家霍纳于1819年提出的同样解法,正负开方术要早572年。

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