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伯努利解决最速降曲线问题 

瑞士数学家约翰·伯努利出生于历史上著名的伯努利家族,这个家族的祖孙三代出过十多位数学家,其中以雅各布·伯努利和约翰·伯努利兄弟俩以及后者的儿子丹尼尔·伯努利最为杰出。约翰·伯努利于1683年就学于巴塞尔大学,主修医学,同时研习数学。1691年他前往巴黎,曾任法国数学家洛必达的私人教师。1695年任芬兰格罗宁根大学教授,1705年接替其兄雅各布·伯努利任巴塞尔大学教授。

1696年,约翰·伯努利在当年6月份的《教师学报》上提出了一个最速降曲线问题,向其他数学家挑战。最速降曲线问题是说:一个质点受地球引力的作用,自较高点下滑至较低点,不计摩擦力,问沿着什么曲线下滑时间最短。约翰提出这个问题后,半年未有回音,他遂于1697年元旦发表著名的《公告》,再次向“全世界最有才能的数学家”挑战。同年,牛顿、莱布尼茨、洛必达、雅各布·伯努利和约翰·伯努利本人都发表了正确的解答。答案是连接两点的唯一一条下凹旋轮线(摆线)。这些数学家的答案相同,但解法各异。除雅各布·伯努利外,其他人的解法都刊登在同年5月份的《教师学报》上。约翰·伯努利的解法思路是:利用费马最小时间原理,将这个力学问题转化为光学问题,根据光的折射定律推出这条旋轮线的微分方程。后来,瑞士数学家欧拉和法国数学家拉格朗日给出了这类问题的一般解法。这个问题与同时期出现的等周问题(求具有给定弧长的曲线,使其所围面积最大)、测地线问题(求曲面上两点之间的最短路径)等一起,标志着变分法的诞生。

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