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波莱尔奠定测度论基础 

测度本是长度、面积和体积的总称,指几何区域的大小尺寸。如对于直线上的有限区间,其测度就是其长度。随着康托尔点集论的建立,对更一般的点集(如区间[0,1]中的无理数点构成的集合),如何确定它们的“几何尺寸”即测度呢?

法国数学家波菜尔在考虑复函数级数的收敛点集时,把测度从有限区间推广到所谓的波莱尔可测集,并提出了著名的有限覆盖定理,为测度论奠定了基础1898年,他出版了《函数论讲义》,其中包含了他在这方面的主要工作。后来,波莱尔的学生勒贝格又发展了测度论,引进了勒贝格测度和勒贝格积分,使测度论成为现代分析数学的重要工具之一。

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