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拉格朗日《解析函数论》出版 

拉格朗日于1787年应法王路易十六的邀请,从柏林回巴黎定居。1795年出任巴黎师范学校的数学教授。1797年又兼任巴黎综合工科学校的几何学教授,同年出版《解析函数论》。这是第一本试图重建微积分基础的著作,在分析严格化过程中起了极为重要的作用。

在拉格朗日所处的时代,微积分理论基础由于缺乏严密性而陷入极大困难。拉格朗日认为:无穷小是不严格的;牛顿的流数由运动而产生也无法接受;极限概念是几何的而非代数的,因而不可靠。他写这本的书的是将微积分归结为无穷级数的代数,从而给微积分提供所有必要的严密性。本书的副标题在某种程度上也清楚地反映了这个目的:“远离无穷小或消失的量,或极限,或留数的任何考虑,而归结为有限量的代数分析”书中特别强调了幂级数对微积分基础的重要性,假定任何一个函数都能表示成幂级数,并定义任何一个函数f(x)都要)用f(x+h)的泰勒展开式中的系数来表示。由于没有考虑导数的存在性和级数的收敛性,拉格朗日的计划未能实现,但他对函数的这种抽象处理为后人树立了榜样。书中还第一次得到了微分中值定理f(b)-f(a)=f’(c)(b-a)(a≤c≤b),并给出泰勒级数的余项表达式,后称为拉格朗日余项。

拉格朗日努力通过代数途径使微积分严格化,这对于让分析摆脱几何束缚有着重要影响。

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