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布劳威尔创立直觉主义数学学派 

直觉主义的先驱是克罗内克和庞加莱,但作为一个学派则是荷兰数学家布劳威尔开创的。布劳威尔才华出众,进入大学后很快就掌握了当时通行的各门数学,还接触了拓扑学和数学基础。第三次数学危机的爆发让许多数学家卷入了一场大辩论。在攻读博士学位时,布劳威尔以极大的热情关注了伯特兰·罗素和庞加莱关于数学的逻辑基础的论战,并以此为题于1907年写成博士论文《论数学基础》,搭建了直觉主义数学的框架。1912年以后,他又在各种学术期刊上发表一系列论文,大大发展了这方面的理论。直觉主义者认为,数学的真正基础在于原始的直觉。他们反对实无穷,认为必须在自然数的基础上,仅用有限次构造的方法建立数学。坚持数学对象的“构造性”定义,是直觉主义的精髄。按照这种观点,要证明任何数学对象的存在,必须同时证明它可以用有限的步骤构造出来。因此直觉主义不承认仅适用反证法的存在性结论。直觉主义关于有限的可构造性主张导致了对古典数学普遍接受的“排中律”(非真即假)的否定。对直觉主义者来说,排中律仅存在于有限集合中,对无穷集合不能适用。显然,这样的观点遭到了数学界许多人的责难。为此,直觉主义者作了巨大的努力,对有关概念和直觉主义数学所使用的逻辑作了严格的数学陈述。

1950年代,又发展出了系统的直觉主义逻辑和数学,推进了构造性数学的发展。如今,构造性数学已成为数学科学中一个重要的数学学科群体。

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