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婆什迦罗第二写成《莉拉沃蒂》和《算法本源》 

婆什迦罗第二是中世纪印度最重要的数学家、天文学家,长期在乌贾因(位于今印度中央邦境内,为印度教圣城之一)负责天文台工作。约1150年,他的两本代表古印度数学最高水平的著作《莉拉沃蒂》和《算法本源》问世。

《莉拉沃蒂》的书名据说取自婆什迦罗第二的女儿(一说妻子)的名字。此书在印度作为教科书使用了好几个世纪,至今仍在一些梵语学校使用。它有多种注译本,大多分为13章。2008年据日译本转译的中译本分为8章:第1章是规约(关于诸单位),介绍印度当时的度量衡单位及换算标准;第2章是数位之确定,介绍采用印度数码的十进位值制记数法;第3章是基本运算,介绍正整数、分数和零的加、减、乘、除、平方、开平方、立方、开立方等8种运算;第4章是各种算法,有逆算法、任意数算法、不等算法、平方算法、乘数算法以及以三率法(即比例算法)为基础的各种算法;第5章是实用算法,有关于混合计算、数列、平面图形、立体图形、堆垛问题、锯割木材问题、堆积物体积、勾股测量问题的实用算法;第6章是求解二元一次不定方程的“库塔卡”方法(其核心是辗转相除法);第7章是数字连锁,即排列组合问题;第8章结语强调了此书的有效性和重要性。与古印度的许多数学著作一样,这本书中有很多数学问题是用诗歌形式给出的。

《算法本源》主要探讨代数问题,共8章,内容涉及正负数法则、线性方程组和低阶整系数方程的求解等,还给出了勾股定理的两个漂亮证明。尤其值得注意的是,婆什迦罗第二在这本书中引入了朴素而粗糙的无穷大概念:“一个数除以零便成为一个分母是符号0的分数。例如3除以0得3/0。这个分母为符号0的分数,称为无穷大量。在这个以符号0作为分母的量中,可以加入或取出任意量而无任何变化发生……”

婆什迦罗第二比较系统地讨论了负数,把负数叫做“负债”或“损失”,并正确地叙述了负数的运算法则。他还和其他印度数学家一起,广泛使用无理数,在运算中与有理数作同样处理。

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