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贾宪写成《黄帝九章算数细草》 

贾宪,中国北宋时期的数学家,他在约1050年写成一部叫做《黄帝九章算术细草》的著作,共9卷,已失传,但其部分内容被南宋数学家杨辉于1261年著的《详解九章算法》所录,故传世。

《详解九章算法》是在《黄帝九章算术细草》的246题中取80题进行详解。除按九章作9卷外,杨辉又增添3卷,一卷是“图”,一卷讲乘除,一卷是“纂类”,共12卷。但目前存世的《详解九帝算法》中,多数卷残缺不全。

杨辉在“纂类”中录有贾宪的“增乘开平方法”和“增乘开立方法”,在对《黄帝九章算术细草》所作的“详解”中,录有贾宪的“开方作法本源图”、“增乘方求廉法”和用增乘开方法开四次方的例子。开方作法本源图,现称“贾宪三角”或“杨辉三角”,就是一张二项式系数表,即(a+b)n展开式中各项系数以n为行序,每行按a的升幂序排列而成的一张三角形表,这在西方叫做“帕斯卡三角”,但贾宪三角比帕斯卡三角早提出600多年。这是贾宪的第一项成就。在贾宪三角中,左侧斜线和右侧斜线上的数“一”分别是“积”(an)和“隅算”(bn)的系数,而中间的数则称为“廉”。在贾宪三角后面,附有增乘方求廉法,说明了贾宪的求廉方法。这种方法,是一个从隅算的系数“一”出发的算法程序。这就是所谓的“增乘过程”。这个过程,可以直接用来进行开方,从时开辟了高次方程数值解法的新途径。

这就是贾宪的另一成就——增乘开方法。贾宪的这两项成就,在当时具有世界领先水平,而且对宋、元的数学发展产生了全面的重大影响。

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