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希尔伯特《几何基础》出版 

几何学是数学中最古老的一门分支学科。欧几里得集古希腊时代数学知识之大成,编成13卷的《几何原本》。其中的公理系统虽然并不完备,但它奠定了欧几里得几何学的基础。1899年,希尔伯特出版了著名的《几何基础》,以严格的公理化方法重新阐述了欧几里得几何学,第一次给出了完备的欧几里得几何公理系统,为20世纪数学的公理化开辟了道路,在数学史上具有划时代意义。《几何基础》被译成多种语言出版,原书也多次修订再版,但基本内容无多大变动。

《几何基础》正文共有7章。第1章中提出了5组公理。第1组为关联公理,共8条,其中规定了最基本的概念“属于”;第2组为顺序公理,共4条,展开了“介于”这一概念; 第3组是合同公理,共5条,目的是写出合同关系的这样一些性质,它们要足以纯逻辑地推导出与合同关系有关的全部定理;第4 组只包含一条平行公理;第5组为连续公理,共2条(第1版中只有一条,叫做度量公理或阿基米德公理,后来又加了一条完备公理)。第2草论述了公理的相容性和相互独立性。第3、4章分别是比例论和平面中的面积论。第5、6章分別讲述了德萨格定理和帕斯卡定理。第7章介绍了基于第1一4组公理的几何作图。值得一提的是,希尔伯特在数学史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则(1)相容性,即从系统的公理出发不能推出矛盾,故亦称“无矛盾性”;(2)独立性,即系统的每一条公理都不能是其余公理的逻辑推论;(3)完备性,即系统中所有的真命题都可由该系统的公理推出。上述工作的意义远远超出了几何基础的范围, 从而使得希尔伯特成为现代公理化方法的奠基人。

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